Interaktiv: Arithmetische Folge und Reihe

Die arithmetische Folge beschreibt Prozesse, in denen eine Größe Schritt für Schritt um immer denselben Betrag zunimmt (oder abnimmt). Zum Beispiel wenn ich über die Weihnachtsfeiertage jeden Tag ein halbes Kilo zunehme. Die arithmetische Reihe ist ebenfalls eine (Zahlen-)Folge, die sich ergibt, wenn man für jede natürliche Zahl n die ersten n Glieder einer arithmetischen Folge addiert – also alle meine Gewichte vom ersten Tag der Weihnachtsferien bis zum n-ten Tag aufaddiert (warum auch immer man so etwas tun wollte).

Ändere mit dem Schieberegler den Wert von n, um den n-ten Wert für die arithmetische Folge (blau) bzw. für die arithmetische Reihe (orange) anzuzeigen. Mit den unteren Schiebereglern kannst Du den Anfangswert a und die Differenz d ändern, die der Folge bzw. der Reihe zugrundeliegen. Der Wert des n-ten Reihengliedes ergibt sich als die Summe der ersten n Folgenglieder. Anders herum entspricht der Wert des n-ten Folgengliedes der aktuellen Änderungsrate der Reihe. Daher ist es nicht verwunderlich, dass die „blaue Funktion“ (Gerade) wie die Ableitung der „orangefarbenen Funktion“ (Parabel) aussieht.

Hier sind alle harten und trockenen Apps zum Thema. Schau mal rein!

Interaktiv: Arithmetische Folge und Reihe

Finanzmathematik

Weihnachtsferien: Jeden Tag ein halbes Kilo zunehmen. Diese Folge kennt das Problem.

Interaktiv: Geometrische Folge und Reihe

Finanzmathematik

Die geometrische Folge beschreibt Wachstumsprozesse mit konstantem Wachstumsfaktor.

Interaktiv: Einfache Zinseszinsrechnung

Finanzmathematik

Wir legen Geld an bei fester Verzinsung. Wie viel Geld haben wir nach n Jahren?

Interaktiv: Zinseszinsrechnung bei jährlicher konstanter Einzahlung

Finanzmathematik

Wir sparen! Jährlich denselben Betrag bei fester Verzinsung. Was haben wir am Ende?

Interaktiv: Berechnung der Ableitung mit dem Differentialquotienten

Differentialrechnung

Kern der Differentialrechnung. Locker mit der Erfindung des Computers vergleichbar.

Interaktiv: Links- und rechtsseitige Ableitung

Differentialrechnung

Halbe Sachen machen: Differenzierbarkeit von links oder rechts.

Interaktiv: Eine besondere Folge

Finanzmathematik

Die Eulersche Zahl e. Immer und immer wieder taucht sie auf. Warum eigentlich?

Interaktiv: Stetigkeit

Folgen und Reihen

Stetigkeit mit Folgen. Und zwar ernsthaften. Und das kann auch schiefgehen.

Interaktiv: Beispiel Stetigkeit und Differenzierbarkeit

Differentialrechnung

Stetig heißt: kein Sprung. Differenzierbar heißt: kein Knick. So einfach ist das. Meistens.

Interaktiv: Riemann-Integral

Folgen und Reihen

Integral rechnen? Stammfunktion! Was aber, wenn man keine Stammfunktion hat oder kennt?