Interaktiv: Binomialkoeffizienten

Binomialkoeffizient. Was ein Wort. Im Englischen ist es griffiger: „n choose k“, was so viel heißt wie „aus n Elementen wähle k Stück aus“. Der Binomialkoeffizient gibt die Anzahl der verschiedenen Möglichkeiten hierfür an. Schreibweise: $n \choose k$ („n über k“), was eine Kurzform für die Formel $\frac{n!}{k!\cdot (n-k)!}$ ist. Diese Formel ist in dieser App veranschaulicht.

In der App kannst du dir für verschiedene Werte von n und k nicht nur den Binomialkoeffizient berechnen lassen, sondern auch die zugehörigen Auswahlmöglichkeiten anzeigen lassen.

Binomialkoeffizient erklärt

Ein etwas eleganteres Gedankenmodell als „n choose k“ ist, an die Anzahl der „Vermischungsmöglichkeiten“ zweier Gruppen von Dingen (hier z. B. blaue und orangefarbene Kacheln) zu denken. Stelle am blauen Schieberegler die Anzahl der blauen Kacheln und am orangefarbenen Schieberegler die Anzahl der orangefarbenen Kacheln ein. Die Gesamtzahl der Kacheln ist dann die Zahl $n$ , die Anzahl der orangefarbenen Kacheln die Zahl $k$ , die Anzahl der orangefarbenen Kacheln die Zahl $n-k$ .

Mit dem weißen Schieberegler kannst du durch die insgesamt $n\choose k$ Kombinationen wandern.