Wir wollen eine komplexe Zahl mit einer anderen multiplizieren. Das geht sowohl in kartesischer, als auch in Radius-Winkel-Darstellung (Polardarstellung und Euler-Darstellung). Wobei die beiden Vorgehensweisen komplett verschieden sind. Macht nichts, beide sind nicht wirklich schwierig, und nach zweimal Üben hat man’s drauf.
Bewege die komplexen Zahlen c1 und c2 (blaue Punkte). Beobachte dabei, wie sich die Position der komplexen Zahl c3, das Produkt aus c1 und c2 (orangefarbener Punkt), entsprechend ändert. Geometrisch ergibt sich das Produkt c3, indem die Radien von c1 und c2 multipliziert und die Winkel addiert werden. Wie sich die beiden „blauen“ Winkel zu dem „orangefarbenen“ Winkel aufsummieren, kann man am besten beobachten, wenn c1 und c2 auf dem Einheitskreis (Kreis mit Radius 1 um den Ursprung) liegen, da die Radien dann alle 1 sind.
Versuche grafisch nachzuvollziehen:
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Wie hätten Sie Ihre komplexe Zahl gern? Kartesisch, polar oder nach Euler-Art? Wir haben alles.
Kinderleicht. Wenn beide Zahlen kartesisch vorliegen. Sonst: kartesisch machen. Klar!? Klar.
Komplexe Zahlen zu multiplizieren ist schwieriger zu schreiben als zu machen. Ehrlich.
Teile und herrsche! Heißt es. Aber erstmal: Beherrsche teilen! Keine Angst: nicht schwierig.
Jede komplexe Zahl hat n verschiedene n-te Wurzeln, angeordnet wie auf einer Torte. Hurra!
Komplexes potenzieren? Klingt anstrengend. Ist es aber nicht. Im Gegenteil.
Viele sprechen darüber, wenige durchschauen sie: Neuronale Netze. Wir schaffen Durchblick.
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Interaktiv: Darstellungen komplexer Zahlen