„Stetig“ heißt, den Funktionsgraph ohne Unterbrechung mit einem Stift zeichnen zu können. Zumindest in den meisten Fällen. Mathematisch sauber aber wird Stetigkeit über Folgen definiert: Für jede Folge auf der x-Achse, die gegen einen Punkt a auf der x-Achse konvergiert, muss die zugehörige Bildfolge unter der Funktion f gegen den Funktionswert f(a) konvergieren. Schauen wir uns das mal genauer an.
Wähle mit dem orangefarbenen Schieberegler den Punkt a auf der x-Achse, an die Stetigkeit der Beispielfunktion mittels des Folgenkriteriums überprüft werden soll. Lasse dann mit dem blauen Schieberegler eine Folge auf der x-Achse gegen den Punkt a konvergieren und beobachte, ob die Folge der Funktionswerte gegen f(a) konvergiert. Die Funktion f ist dann und nur dann am Punkt a stetig, wenn dies für alle möglichen Folgen, die gegen a konvergieren, der Fall ist. Wie sieht es bei a=0,5 aus?
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